動(dòng)力時(shí)代的數(shù)學(xué)，為現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的發(fā)展提供了新的重要工具。十九世紀(jì)，高斯等建立了一種全新的幾何——非歐幾何。
我們?cè)趯W(xué)習(xí)歐幾里得幾何學(xué)時(shí)，有這樣一條公理：“在平面上，過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作一條直線平行于原直線”。而高斯等卻做出了另外一種假設(shè)，他們認(rèn)為：在含有已知直線和直線外的已知點(diǎn)的平面中，過(guò)該點(diǎn)可引無(wú)數(shù)不與已知直線相交的直線。
在非歐幾何學(xué)中，通過(guò)直線外的一點(diǎn)，可以引無(wú)數(shù)位于直線與點(diǎn)同一平面、并且不與已知直線相交的直線；任何三角形的內(nèi)角之和，總是小于一百八十度，并且隨邊長(zhǎng)而變化；在這種幾何學(xué)中，也沒(méi)有什么相似形。
歐幾里得幾何學(xué)在兩千多年的時(shí)間里，一直是唯一的幾何教科書(shū)。因此，非歐幾何學(xué)的出現(xiàn)是幾何學(xué)的大變革。在現(xiàn)代物理學(xué)和天文學(xué)中，它是許多新理論的基礎(chǔ)！
二十世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦創(chuàng)立了著名的相對(duì)論，為科學(xué)家深入研究原子內(nèi)部和星辰運(yùn)動(dòng)作出了重要貢獻(xiàn)。它與量子力學(xué)一起，成為近代物理學(xué)的基石。不用談?wù)撍脑敿?xì)內(nèi)容，只要列出愛(ài)因斯坦方程之一，我們就可以看出相對(duì)論是怎樣離不開(kāi)數(shù)碼和運(yùn)算符號(hào)的。它的建立需要有數(shù)學(xué)工具才行，這個(gè)結(jié)論是有普遍意義的。近代對(duì)自然界各個(gè)領(lǐng)域的探索，沒(méi)有數(shù)學(xué)是不可想象的，簡(jiǎn)直會(huì)寸步難行。
就是這樣，人類在原始的生存斗爭(zhēng)和后來(lái)的階級(jí)斗爭(zhēng)、生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，逐漸認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)、發(fā)展了數(shù)學(xué)。正如恩格斯指出的：“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的”。反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)又成為人類揭示各種宇宙奧秘和研究各種社會(huì)問(wèn)題的有力工具。和原始的彈指計(jì)數(shù)相比，后來(lái)的數(shù)學(xué)成果確實(shí)是驚人的。
隨著人類社會(huì)的向前發(fā)展，數(shù)學(xué)會(huì)越來(lái)越進(jìn)步。可以預(yù)料，更巨大、更重要的數(shù)學(xué)成就，一定會(huì)在未來(lái)為時(shí)代中不斷產(chǎn)生。
