一中優(yōu)秀教法分享：高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法
發(fā)布時間：2022-09-16 11:59:50瀏覽次數(shù)：6914
編者按
我校廣大教師積極投身教育教學(xué)改革研究，涌現(xiàn)出一批具有較高示范價值、行之有效的教學(xué)方法。日前，在新鄉(xiāng)市教育局開展的新鄉(xiāng)市中小學(xué)（幼兒園）第二屆優(yōu)秀教學(xué)方法評選活動中，我校教師楊會蘭選報的“高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法”教學(xué)法、劉俊娟老師選報的“高中英語‘雙單’”教學(xué)法，經(jīng)過學(xué)術(shù)查重、資料盲評、現(xiàn)場聽課、實(shí)地考查及專家答辯等環(huán)節(jié)，被評為全市優(yōu)秀教學(xué)方法。
本次評選活動，全市共評出優(yōu)秀教學(xué)方法五個，我校占兩個。
高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法
楊會蘭
一、教學(xué)方法簡介
從教25年來，用到過很多教學(xué)方法，比如講授法、討論法、演示法、練習(xí)法、小組合作探究法等等，實(shí)際教學(xué)中所采用的教學(xué)方法往往不止一種。但在一般情況下，不同的教學(xué)法常常適用不同類型的課堂教學(xué)。我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在習(xí)題課、試卷講評課和復(fù)習(xí)課中經(jīng)常用到的一種教學(xué)法，叫做“高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法”。
“高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法”指的是在習(xí)題課、試卷講評課和復(fù)習(xí)課中，不能只是簡單的核對答案，而是要充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，讓學(xué)生當(dāng)堂把自己做題的思維過程通過口頭敘述、上臺板書、思維導(dǎo)圖和由果溯因等靈活的方式，清晰的再現(xiàn)出來，通過教師的引導(dǎo)、優(yōu)化和規(guī)范，以期達(dá)到全體學(xué)生順利掌握教學(xué)內(nèi)容的一種教學(xué)方法。
這種教學(xué)法有助于規(guī)范學(xué)生的做題思路，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，有助于達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果。
前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基從20世紀(jì)50年代末開始對中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了長達(dá)十二年的研究，他大量地采用了“出聲思維”的方法，可以視為“思維再現(xiàn)教學(xué)法”的歷史先聲。數(shù)學(xué)教育研究者在研究數(shù)學(xué)問題解決的方法中雖然有多種問題解決的方法，但其中的“內(nèi)省法”和“事后回溯法”都需要受試者口述他們的思考過程，從而再現(xiàn)做題的思維過程。這證明了前人在進(jìn)行研究中已經(jīng)運(yùn)用了讓受試者將自己的做題思路口述出來的方法，也說明思維再現(xiàn)法的歷史淵源和有效性。章建躍老師在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)》一書中指出：“為了提高學(xué)生的思維自我評價水平，教師必須對學(xué)生加強(qiáng)檢驗(yàn)與反思習(xí)慣教育，提高他們的檢驗(yàn)技能。為此，教師可以從以下幾個方面入手：幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)思維過程，梳理數(shù)學(xué)思想方法的來龍去脈，使思維精確化、概括化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性、積極性是掌握數(shù)學(xué)知識的一個先決條件。高超的數(shù)學(xué)交流技能，需要學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)乇硎鲎约旱臄?shù)學(xué)思維過程?！?/span>2019年，教育部明確提出要立足全面發(fā)展育人目標(biāo)，構(gòu)建包括“核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”在內(nèi)的高考考查內(nèi)容體系。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）中指出：普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)是進(jìn)一步提升學(xué)生綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，使學(xué)生具有理想信念和社會責(zé)任感，具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力。高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法能夠在再現(xiàn)學(xué)生自己思維的過程中鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力、深入理解問題的能力、能夠?qū)Ρ貍渲R掌握理解得更透徹，更好的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也能夠讓老師更好的幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生的思維精確化、概括化，還能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。在小組討論的時候可以培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感，發(fā)展學(xué)生的溝通合作能力。2019年中共中央國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中提出要優(yōu)化教學(xué)方式，注重為啟發(fā)式、互動式、探究式教學(xué)，教師課前要指導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)，課上要講清重點(diǎn)難點(diǎn)、知識體系，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極提問、自主探究，……，探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，開展研究型、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法契合這一要求。美國心理學(xué)家羅杰斯（C.R.Rogers）強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，在教學(xué)過程中，學(xué)生們以主動合作學(xué)習(xí)的方式代替教師主導(dǎo)教學(xué)設(shè)計的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們共同參與設(shè)計學(xué)習(xí)的步驟，分工合作實(shí)施學(xué)習(xí)計劃，共同整理獲得的資料，以小組為單位向全班報告學(xué)習(xí)的結(jié)果，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生主動求知的能力，而且有助于發(fā)展學(xué)生在合作過程中的人際溝通能力，養(yǎng)成集體感、友誼感等良好的人格特征。1977年班杜拉（Bandura）提出的“自我效能感”，是指人對自己是否能夠成功地進(jìn)行某一成就行為的主觀判斷。自我效能感主要受四個因素影響，其中兩個是直接經(jīng)驗(yàn)和替代性經(jīng)驗(yàn)，直接經(jīng)驗(yàn)指出，學(xué)習(xí)者的親身經(jīng)驗(yàn)對效能感的影響很大，成功的經(jīng)驗(yàn)會提高人的自我效能感，多次失敗的經(jīng)驗(yàn)會降低人的自我效能感。替代性經(jīng)驗(yàn)指出，學(xué)習(xí)者通過觀察示范者的行為而獲得的間接經(jīng)驗(yàn)對自我效能感的形成也具有重要影響。當(dāng)一個人看到與自己的水平差不多的示范者取得了成功，就會增強(qiáng)自我效能感。高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法能夠讓學(xué)生積累直接經(jīng)驗(yàn)和替代性經(jīng)驗(yàn)，又因?yàn)槭窃趯W(xué)生小組討論研究之后進(jìn)行的思維再現(xiàn)，所以一般都是成功的經(jīng)驗(yàn)，能夠很好地增強(qiáng)學(xué)生的自我效能感。學(xué)習(xí)金字塔理論告訴我們，使用不同教學(xué)方法學(xué)習(xí)24小時后知識的平均保持率，聽講授是5%，自己閱讀是10%，視聽結(jié)合是20%，示范是30%，討論是50%，實(shí)踐練習(xí)是75%，向其他人教授（對所學(xué)內(nèi)容的立即運(yùn)用）是90%。由此可知，最好的學(xué)習(xí)效果是向他人教授。高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法就是把自己的思維過程講給別人聽，這對講授的學(xué)生本人來說是最佳的學(xué)習(xí)方式，除此之外，在學(xué)生自己動手做習(xí)題之后，小組學(xué)生還互相討論，這些在學(xué)習(xí)金字塔中對應(yīng)著“討論”和“實(shí)踐練習(xí)”，也都是比較好的學(xué)習(xí)方式。這種教學(xué)法符合教育家布魯納認(rèn)為的“我們應(yīng)當(dāng)盡可能使學(xué)生成為自主且自動的思想家”，高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)教學(xué)法有以下優(yōu)點(diǎn)：第一，提高知識的保持率。學(xué)生向別人展示自己的思維過程，就需要對知識的重新加工，理解會更加深入，掌握會更加牢固。第二，提高學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)。學(xué)生通過向別人展示自己的思維過程，能夠提高學(xué)生的表達(dá)能力，語言組織能力。為了讓他人聽明白自己的講解，需要學(xué)生的表達(dá)更有邏輯性、條理性和推理性，這能夠極大的提高學(xué)生的邏輯推理能力和素養(yǎng)。第三，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)。通過在別人面前展示自己，可以激發(fā)學(xué)生的自信心和在同伴面前的存在感，激發(fā)他的內(nèi)在動機(jī)。第四，真正獲得解決問題的技能和方法。向別人展示自己思維的過程，也是自己更深層次理解和鞏固知識的過程，能夠使自己真正獲得解決問題的技能和方法。第五，高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法的實(shí)施，可以讓展現(xiàn)的學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和在別人面前展示的自豪感，這是推動學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)真學(xué)習(xí)的很好的內(nèi)驅(qū)力。另一方面，同學(xué)看到一個和自己差不多的同學(xué)講得這樣好，也能激發(fā)其上進(jìn)心，萌生在同學(xué)面前展示自己的想法。第六，高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法提升了教師的專業(yè)技術(shù)能力。學(xué)生的思維是發(fā)散的，創(chuàng)新的，往往在展示的過程中，學(xué)生會提出各種各樣的想法和思路，甚至學(xué)生會產(chǎn)生爭論，這都需要教師能迅速的做出判斷，及時準(zhǔn)確的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。課堂上可能出現(xiàn)的各種意外情況，都在倒逼教師在備課時必須更加充分，認(rèn)真研究每一個問題。總之，通過高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)教學(xué)法，可以極大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生樂于探究、勇于展示、互相學(xué)習(xí)和共同激勵，能讓學(xué)生更好的鞏固“四基”，發(fā)展“四能”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，更容易讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。思維的碰撞是可以出靈感的，學(xué)生爭先恐后的思維再現(xiàn)，總是可以碰撞出不同的解法，不同的思路，增強(qiáng)了思維的創(chuàng)新性。讓全體學(xué)生都受益匪淺，尤其對于尖子生，更能夠開闊思路，啟迪思維，觸類旁通，舉一反三。同時，還能提升教師的專業(yè)技術(shù)能力。高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法的實(shí)施過程：（一）布置作業(yè)，分配任務(wù)。這個環(huán)節(jié)教師可以就具體內(nèi)容的難易程度在不同的時間進(jìn)行，若難度比較大，課堂時間有限，則可以在上節(jié)數(shù)學(xué)課結(jié)束時布置分配；若難度不大，則可以是上課后再布置分配。注意分配任務(wù)是按小組分配的，不對個人，目的是發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神。（二）小組互助，合作交流。任務(wù)分配下來后，一個小組的同學(xué)互相幫助，合作交流，要求是只要本組有一個學(xué)生會，則該組所有同學(xué)都要會。嘗試用不同的方法講解同一題目。本組的任務(wù)完成后，小組長就可以組織本組同學(xué)繼續(xù)研究其他組的任務(wù)，這樣在交流展示補(bǔ)充發(fā)言時，他們可以分享自己的方法和思路。（三）學(xué)生展示思維過程。這個環(huán)節(jié)是教師隨機(jī)在該組找一名同學(xué)上講臺給大家講解（或先在黑板上寫然后再講解），展示其思維過程，全班其他學(xué)生可以補(bǔ)充不同思路和方法，也就是自由展示。特別說明一下，教師隨機(jī)找學(xué)生是為了保證每個學(xué)生都有機(jī)會，也是為了檢查第二個環(huán)節(jié)有沒有做到位。（四）教師引導(dǎo)、優(yōu)化、總結(jié)。這個環(huán)節(jié)是教師引導(dǎo)學(xué)生提煉、總結(jié)，得出通性通法，并且指出創(chuàng)新的地方。（五）學(xué)生對講，再現(xiàn)思維。如果時間允許，在一節(jié)課的最后五到十分鐘，要求同學(xué)兩兩結(jié)合，將本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容給對方再講一遍，起到鞏固復(fù)習(xí)深化的目的。1.高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法中的環(huán)節(jié)二：小組互助，合作交流，是重要一環(huán)，如何分組和確定小組長是關(guān)鍵。我在實(shí)踐中通常是4-6個人一組，這樣便于討論分享，若人數(shù)太多，討論時容易兩兩討論，不易發(fā)揮小組集體功能；若人數(shù)太少，不利于思維碰撞。2.將全班同學(xué)分成若干小組，最好能做到小組之間數(shù)學(xué)水平比較均衡。不過，為了方便討論，我通常都是按照座位就近分組的，相鄰前后兩排的4人或6人一組，小組長要選數(shù)學(xué)水平較高的而且善于組織大家的學(xué)生，老師要非常了解學(xué)生水平，了解每個小組的數(shù)學(xué)實(shí)力，在分配任務(wù)時，將不同難度的題目分配到有相應(yīng)實(shí)力的小組，避免因題目過難（相對于該小組水平來說）小組成員全部不會，或因題目過于簡單（相對于小組水平來說）小組成員全部都會而不需討論。3.高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法的環(huán)節(jié)三和環(huán)節(jié)四是可以交替進(jìn)行的。比如，第一個問題有某小組的同學(xué)進(jìn)行思維再現(xiàn)講解，其他同學(xué)也分享完自己的方法之后，教師進(jìn)行引導(dǎo)、優(yōu)化和總結(jié)，這樣就進(jìn)行了一遍環(huán)節(jié)三和環(huán)節(jié)四，然后另一小組的同學(xué)思維再現(xiàn)講解第二個問題，其他學(xué)生補(bǔ)充分享，教師進(jìn)行引導(dǎo)、優(yōu)化和總結(jié)，就又進(jìn)行了一遍環(huán)節(jié)三和環(huán)節(jié)四，……當(dāng)然，教師的引導(dǎo)、優(yōu)化和總結(jié)也不一定是每題進(jìn)行一次，若某幾個問題是一類題，或考查同一知識點(diǎn)，或方法相同等等，則可以讓學(xué)生將這幾個問題全部講解完之后，教師再進(jìn)行引導(dǎo)、優(yōu)化和總結(jié)，也可以由教師引導(dǎo)學(xué)生去優(yōu)化、總結(jié)。4.對于復(fù)習(xí)課來說，根據(jù)實(shí)際情況，可能需要在前面加一個環(huán)節(jié)，就是對知識的梳理復(fù)習(xí)。具體來說，就是先復(fù)習(xí)知識，然后用高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法處理習(xí)題。5.學(xué)生進(jìn)行思維再現(xiàn)講題的順序不一定是習(xí)題順序，而是按照教師在備課時歸好的類，由老師來安排的。這樣的課堂，既可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性，又不會雜亂無章，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的習(xí)慣。6.環(huán)節(jié)五：學(xué)生對講，再現(xiàn)思維，是一個機(jī)動環(huán)節(jié)，主要看時間和學(xué)生水平。對于水平比較低的學(xué)生來說，該環(huán)節(jié)還是非常有必要的。我是從2014年開始斷斷續(xù)續(xù)實(shí)行這個教學(xué)法的，最初是因?yàn)樵谶M(jìn)行試卷講評課時發(fā)現(xiàn)，教師講的口干舌燥，而學(xué)生卻該錯還錯，講評的效果很差，為了改變這個情況，我開始嘗試將需要講的題目分給學(xué)生，讓學(xué)生講解，后來逐漸完善和拓展，到2018年形成了現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法。
高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)教學(xué)法，首先是鍛煉了學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心。按一個班50人計算，不包括學(xué)生的小組合作交流、自由展示和兩兩之間的互相講評，僅指定同學(xué)給全班同學(xué)進(jìn)行講解，一個學(xué)生一個月至少可以輪一次，一學(xué)期就是5次，高一高二就是20次，而實(shí)際上高三幾乎每天都是這個教學(xué)法，所以一個學(xué)生兩周至少可以輪一次，這樣的話高三一年就可以有20次左右的講解機(jī)會，也就是說經(jīng)過高中三年，每個學(xué)生可以有至少40次給全班其他同學(xué)展示自己思維過程的機(jī)會，還有近2000次聆聽他人分享的機(jī)會。其次，通過高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法教學(xué)，可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，更好的促進(jìn)了“四基”、“四能”的發(fā)展，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更易讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。一個直觀的表現(xiàn)就是，實(shí)行一段時間的高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)教學(xué)法，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均有明顯提高，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思路更清晰，不僅能解題，更能解決問題。2018屆畢業(yè)生通過這種教學(xué)法，數(shù)學(xué)素養(yǎng)突出，數(shù)學(xué)成績在學(xué)校名列前茅；2020屆畢業(yè)生在高三二輪復(fù)習(xí)時，全部采用這種方法，一個專題一個小組，分工合作，學(xué)生梳理知識并講解，極大地提高了他們的創(chuàng)新能力和用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的能力，高考時他們數(shù)學(xué)成績突出，一個學(xué)生考得滿分150分，多名學(xué)生在145分以上；2022年1月，因疫情影響，進(jìn)行線上教學(xué)，我將需要講評的題目分給學(xué)生（特殊情況，沒辦法小組合作），讓學(xué)生錄視頻講解，教師把關(guān)，有一名學(xué)生就一道題錄了3遍才通過，該學(xué)生對老師說：“我應(yīng)該會把這道題刻進(jìn)DNA，這輩子都不會忘了”。高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法，可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2019年，我班學(xué)生黎智杰基于自己對數(shù)學(xué)的熱愛，自主學(xué)習(xí)競賽知識，并在全國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中獲得銅牌，刷新了學(xué)校在競賽方面的歷史。數(shù)學(xué)家杜賓斯基（Ed Dubinsky）說：“數(shù)學(xué)是困難的，不管用什么教學(xué)方法都無法改變這個事實(shí). 所以，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，我們必須保持一種欣賞的心態(tài)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只有這樣才能逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.”高中數(shù)學(xué)思維再現(xiàn)法易于讓學(xué)生保持一種欣賞的心態(tài)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，易于讓學(xué)生被同伴欣賞和欣賞同伴，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)和提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
