數(shù)學(xué)與國家實力
張恭慶
●數(shù)學(xué)既是一種文化、一種“思想的體操”，更是現(xiàn)代理性文化的核心。
●馬克思說：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達到了能夠成功地運用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了。”在前幾次科技革命中，數(shù)學(xué)大都起到先導(dǎo)和支柱作用。
●我們不能要求決策者本人一定要懂得很多數(shù)學(xué)，但至少要經(jīng)常想想工作中有沒有數(shù)學(xué)問題需要請數(shù)學(xué)家來咨詢。
●因為數(shù)學(xué)是科技創(chuàng)新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術(shù)。
一、世界強國與數(shù)學(xué)強國
數(shù)學(xué)實力往往影響著國家實力，世界強國必然是數(shù)學(xué)強國。數(shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達國家常常把保持數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求。
17-19世紀英國、法國，后來德國，都是歐洲大國，也是數(shù)學(xué)強國。17世紀英國牛頓發(fā)明了微積分，用微積分研究了許多力學(xué)、天體運動的問題，在數(shù)學(xué)上這是一場革命，由此英國曾在數(shù)學(xué)上引領(lǐng)了潮流。法國本來就有良好的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，一直保持數(shù)學(xué)強國的地位。19世紀德、法爭雄，在數(shù)學(xué)上的競爭也非常激烈，到了20世紀初德國哥廷根成為世界數(shù)學(xué)的中心。
俄羅斯數(shù)學(xué)從19世紀開始崛起，到了20世紀前蘇聯(lián)時期成為世界數(shù)學(xué)強國之一。特別是蘇聯(lián)于1958年成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星，震撼了全世界。當(dāng)時美國總統(tǒng)約翰?肯尼迪決心要在空間技術(shù)上趕超蘇聯(lián)。他了解到：蘇聯(lián)成功發(fā)射衛(wèi)星的原因之一，是蘇聯(lián)在與此相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域處于世界的領(lǐng)先地位。此外，蘇聯(lián)重視基礎(chǔ)科學(xué)教育（包含數(shù)學(xué)教育）也是它在基礎(chǔ)科學(xué)研究中具有雄厚實力的一個重要原因，于是下令大力發(fā)展數(shù)學(xué)。
第二次世界大戰(zhàn)前美國只是一個新興國家，在數(shù)學(xué)上還落后于歐洲，但是今天他已經(jīng)成為唯一的數(shù)學(xué)超級大國。戰(zhàn)前德國納粹排猶，大批歐洲的猶太裔數(shù)學(xué)家被迫移居美國，大大增強了美國的數(shù)學(xué)實力，為美國打勝二戰(zhàn)、提升戰(zhàn)后的經(jīng)濟實力做出了巨大貢獻。蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星后，美國加強了對數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育的投入，使得本來在科技界、工商界、軍事部門等方面就有良好應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的美國，迅速成為一個數(shù)學(xué)強國。蘇聯(lián)、東歐解體后，美國又吸納了其中大批的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。
二、數(shù)學(xué)及其基本特征
數(shù)學(xué)是一門“研究數(shù)量關(guān)系與空間形式”（即“數(shù)”與“形”）的學(xué)科。 一般地說，根據(jù)問題的來源把數(shù)學(xué)分為純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。研究其自身提出的問題的（如哥德巴赫猜想等）是純粹數(shù)學(xué)（又稱基礎(chǔ)數(shù)學(xué)）；研究來自現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)問題的是應(yīng)用數(shù)學(xué)。利用建立數(shù)學(xué)“模型”，使得數(shù)學(xué)研究的對象在“數(shù)”與“形”的基礎(chǔ)之上又有擴充。各種“關(guān)系”，如“語言” “程序” “DNA排序” “選舉”、“動物行為” 等都能作為數(shù)學(xué)研究的對象。數(shù)學(xué)成為一門形式科學(xué)。
純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的界限有時也并不那么明顯。一方面由于純粹數(shù)學(xué)中的許多對象，追根溯源是來自解決外部問題（如天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等）時提出來的；另一方面，為了要研究從外部世界提出的數(shù)學(xué)問題（如分子運動、網(wǎng)絡(luò)、動力系統(tǒng)、信息傳輸?shù)龋┯袝r需要從更抽象、更純粹的角度來考察才有可能解決。
數(shù)學(xué)的基本特征是：
一是高度的抽象性和嚴密的邏輯性。
二是應(yīng)用的廣泛性與描述的精確性。它是各門科學(xué)和技術(shù)的語言和工具，數(shù)學(xué)的概念、公式和理論都已滲透在其他學(xué)科的教科書和研究文獻中；許許多多數(shù)學(xué)方法都已被寫成軟件，有的數(shù)學(xué)軟件作為商品在出售，有的則被制成芯片裝置在幾億臺電腦以及各種先進設(shè)備之中，成為產(chǎn)品高科技含量的核心。
三是研究對象的多樣性與內(nèi)部的統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)是一個“有機的”整體，它像一個龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網(wǎng)絡(luò)。高層次的網(wǎng)絡(luò)是由低層次網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點組成的，后者是各種概念、命題和定理。各層次的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點之間是用嚴密的邏輯連接起來的。這種連接是客觀事物內(nèi)在邏輯的反映。
數(shù)學(xué)家，包括純粹數(shù)學(xué)家和部分應(yīng)用數(shù)學(xué)家，他們的工作就在于：建立新的結(jié)點，尋找新的連接，清理和整合眾多的連接，并從客觀世界吸取營養(yǎng)來豐富、延伸這個網(wǎng)絡(luò)。在研究現(xiàn)實世界的問題當(dāng)中，一旦建立的數(shù)學(xué)模型和我們已有的結(jié)點或者低層次的網(wǎng)絡(luò)相關(guān)，所有建立起來的連接都可能發(fā)揮作用，為我們提供解決問題的思路、理論和方法。
在現(xiàn)代社會，人們的生活愈來愈離不開數(shù)學(xué)，我們天天享受著數(shù)學(xué)的服務(wù)，但許多人可能根本不知道！這種例子俯拾皆是。人人都用手機，但并不是人人都知道其中許多關(guān)鍵技術(shù)是數(shù)學(xué)提供的。
三、數(shù)學(xué)與當(dāng)代科學(xué)技術(shù)
（一）數(shù)學(xué)與科學(xué)革命和技術(shù)革命
第一次科學(xué)革命的標(biāo)志是近代自然科學(xué)體系的形成。是以哥白尼的“日心說”為代表, 后經(jīng)開普勒、伽利略, 特別是牛頓等一大批科學(xué)家的推動完成的。牛頓為了研究動力學(xué)，發(fā)明了微積分。他的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》影響遍布經(jīng)典自然科學(xué)的所有領(lǐng)域。
被稱為19世紀自然科學(xué)三大發(fā)現(xiàn)的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律、細胞學(xué)說和進化論是第二次科學(xué)革命的主要內(nèi)容。
19世紀末到20世紀初,X射線、電子、天然放射性、DNA雙螺線結(jié)構(gòu)等的發(fā)現(xiàn)，使人類對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識由宏觀進入微觀，相對論和量子力學(xué)的誕生使物理學(xué)理論和整個自然科學(xué)體系以及自然觀、世界觀都發(fā)生了重大變革，成為第三次科學(xué)革命。在這次革命中，數(shù)學(xué)起了很大作用。建立相對論需要黎曼幾何，愛因斯坦本人就承認，是幾何學(xué)家走到前頭去了，他不過學(xué)了幾何學(xué)家的東西，才發(fā)明了相對論。在量子力學(xué)中用到的概率、算子、特征值、群論等基本概念和結(jié)論都是數(shù)學(xué)上預(yù)先準備好了的，所以數(shù)學(xué)對第三次科學(xué)革命起到了推動作用。
第一次技術(shù)革命是蒸汽機和機械的革命。
第二次技術(shù)革命是電氣和運輸?shù)母锩ｋm然我們很難說出其中哪一項發(fā)明直接來自數(shù)學(xué)，但19世紀和20世紀數(shù)學(xué)家們發(fā)展了常微分方程、偏微分方程、變分學(xué)和函數(shù)論等數(shù)學(xué)分支，并把它們用于研究力學(xué)—包括流體力學(xué)和彈性力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等中的物理問題和工程問題，推動了這些學(xué)科的發(fā)展。此外還值得一提的是：電磁波的發(fā)現(xiàn)是麥克斯韋先從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中預(yù)見，然后由赫茲用實驗驗證的。
第三次技術(shù)革命以原子能技術(shù)、航天技術(shù)、電子計算機的應(yīng)用為代表。電子計算機從設(shè)想、理論設(shè)計、研制一直到程序存儲等過程，數(shù)學(xué)家在其中起決定性的主導(dǎo)作用。從理論上哥德爾創(chuàng)建了可計算理論和遞歸理論，圖靈第一個設(shè)計出通用數(shù)字計算機，他們都是數(shù)學(xué)家。馮·諾依曼是第一臺電子計算機的研制、程序和存儲的創(chuàng)建人，維納和香農(nóng)分別是控制論和信息論的創(chuàng)始人，他們也都是數(shù)學(xué)家。
由此可見，數(shù)學(xué)差不多在歷次科技革命中，都起過先導(dǎo)和支柱的作用。
（二）數(shù)學(xué)與自然科學(xué)
任何一門成熟的科學(xué)都需要用數(shù)學(xué)語言來描述，在數(shù)學(xué)模型的框架下來表達它們的思想和方法。當(dāng)代數(shù)學(xué)不僅繼續(xù)和傳統(tǒng)的鄰近學(xué)科保持緊密的聯(lián)系，而且和一些過去不太緊密的領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)也得到發(fā)展，形成了數(shù)學(xué)化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)等眾多交叉學(xué)科。
數(shù)學(xué)在模擬智能和機器學(xué)習(xí)中也起了很重要的作用，包括：環(huán)境感知、計算機視覺、模式識別與理解以及知識推理等。
（三）數(shù)學(xué)與社會科學(xué)
數(shù)學(xué)在社會科學(xué)，如經(jīng)濟學(xué)、語言學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、管理科學(xué)中占居重要位置?，F(xiàn)代經(jīng)濟理論的研究以數(shù)學(xué)為基本工具。通過建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)上的推演，來探求宏觀經(jīng)濟和微觀經(jīng)濟的規(guī)律。從1969年到2001年間，50名諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主中，有27人其主要貢獻是運用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟問題。
數(shù)學(xué)與金融科學(xué)的交叉—金融數(shù)學(xué)是當(dāng)代十分活躍的研究領(lǐng)域。馮·諾依曼與摩根斯登的“對策論與經(jīng)濟行為”使“決策”成為一門科學(xué)。
控制理論與運籌學(xué)，特別是線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制、組合優(yōu)化等在交通運輸、商業(yè)管理、政府決策等許多方面得到廣泛的應(yīng)用。
在工業(yè)管理方面，統(tǒng)計質(zhì)量管理起很大的作用。在運用數(shù)學(xué)理論之前，質(zhì)量管理是通過事后檢驗把關(guān)來完成的，難以管控，而且成本也很高。根據(jù)概率分布的原理，可以將數(shù)理統(tǒng)計的方法應(yīng)用到質(zhì)量管理當(dāng)中去，產(chǎn)生了統(tǒng)計質(zhì)量管理的理論和方法。
（四）數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)
人們利用觀察和試驗手段獲取數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析方法探索科學(xué)規(guī)律。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何有效地收集、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它以概率論等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，是“定量分析”的關(guān)鍵學(xué)科，其理論與方法是當(dāng)今自然科學(xué)、工程技術(shù)和人文社會科學(xué)等領(lǐng)域研究的重要手段之一。
為了處理網(wǎng)絡(luò)上的大量數(shù)據(jù)，挖掘、提取有用的知識，需要發(fā)展“數(shù)據(jù)科學(xué)”。近年來大家都從媒體上知道掌握“大數(shù)據(jù)”的重要性。美國啟動了“大數(shù)據(jù)研究與發(fā)展計劃”，歐盟實施了“開放數(shù)據(jù)戰(zhàn)略”，舉辦了“歐盟數(shù)據(jù)論壇和大數(shù)據(jù)論壇”。大數(shù)據(jù)事實上已成為信息主權(quán)的一種表現(xiàn)形式，將成為繼邊防、海防、空防之后大國博弈的另一個空間。此外，大數(shù)據(jù)創(chuàng)業(yè)將成就新的經(jīng)濟增長點（電子商務(wù)—產(chǎn)品和個性化服務(wù)的大量定制成為可能，疾病診斷、推薦治療措施，識別潛在罪犯等）。所以“大數(shù)據(jù)”已經(jīng)成為各國政府管理人員、科技界和媒體十分關(guān)注的一個關(guān)鍵詞。
“大數(shù)據(jù)”的核心是將數(shù)學(xué)算法運用到海量數(shù)據(jù)上，預(yù)測事情發(fā)生的可能性。人們普遍認識到研究大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)是：數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)和統(tǒng)計科學(xué)。
（五）數(shù)學(xué)與技術(shù)科學(xué)
馬克思說過：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達到了能夠成功地運用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了。”今天的技術(shù)科學(xué)如信息、航天、醫(yī)藥、材料、能源、生物、環(huán)境等都成功地運用了數(shù)學(xué)。
信息科學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系最為密切。信息安全、信息傳輸、計算機視覺、計算機聽覺、圖象處理、網(wǎng)絡(luò)搜索、商業(yè)廣告、反恐偵破、遙測遙感等都大量地運用了數(shù)學(xué)技術(shù)。
高性能科學(xué)計算被認為是最重要的科學(xué)技術(shù)進步之一，也是21世紀發(fā)展和保持核心競爭力的必需科技手段。例如核武器、流體、星系演化、新材料、大工程等的計算機模擬都要求高性能的科學(xué)計算。但有了最快的計算機并不等于高性能科學(xué)計算就達到了國際先進水平。應(yīng)用好高性能計算機解決科學(xué)問題，基礎(chǔ)算法與可計算建模是關(guān)鍵。相對于計算機硬件，我國在基礎(chǔ)算法與可計算建模研究方面的投入不足，不利于我國高性能計算機的持續(xù)發(fā)展。
藥物分子設(shè)計已經(jīng)成為發(fā)現(xiàn)新藥的主要方向。其中計算機輔助設(shè)計扮演著不可替代的角色。用計算的方法從小分子庫中搜索發(fā)現(xiàn)各種與酶可能的結(jié)合構(gòu)象來篩選藥物，或者采用基于受體結(jié)構(gòu)的特征，以及受體和藥物分子之間的相互作用方式來進行藥物設(shè)計，已成為當(dāng)前耗費計算資源最多的領(lǐng)域之一。
四、數(shù)學(xué)與國防
在二戰(zhàn)中，數(shù)學(xué)家對于盟軍取勝起到了什么作用？
馮·諾依曼是20世紀一位頂級數(shù)學(xué)家，也是第一臺電子計算機程序和存儲的研制構(gòu)思者。他對美國原子彈的制造做了兩大貢獻：一是幫助洛斯阿拉莫斯找到了數(shù)學(xué)化的途徑。“數(shù)學(xué)化”是指用快速計算機去模擬計算原子彈的爆炸過程和爆炸威力。二是研究爆聚炸彈，就是把一些炸彈、原子彈捆綁起來發(fā)出更大的威力。
烏拉姆是波蘭數(shù)學(xué)家，他從歐洲逃到美國后參加了曼哈頓計劃。為了模擬核實驗，他發(fā)明了蒙特卡羅計算方法。前蘇聯(lián)大數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在二戰(zhàn)中提出了平穩(wěn)隨機過程理論。美國數(shù)學(xué)家維納提出了濾波理論，這些理論對于排除噪音的干擾，處理雷達所得的信息發(fā)揮了作用。
英國數(shù)學(xué)家圖靈是設(shè)計出通用數(shù)字計算機的第一人。二戰(zhàn)中，他與一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家一起，最終破譯了德軍所用的密碼體制Enigma。美國的密碼分析學(xué)家也于1940年破譯了日本的“紫密”密碼。1942年日本突襲中途島海戰(zhàn)失敗，一個重要原因是美國破譯了日本攻擊中途島的情報；1943年4月，利用所破譯的情報，美國打下了山本五十六的座機，成為密碼史上精彩的一頁。
在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，數(shù)學(xué)的作用更為突出。在武器方面有核武器、遠程巡航導(dǎo)彈等先進武器的較量。在信息方面有保密、解密、干擾、反干擾的較量。對策方面有戰(zhàn)略、策略、武器配制等方面的較量。每一項都和數(shù)學(xué)有緊密的關(guān)系。
核反應(yīng)過程是在高溫高壓下進行的，核爆炸的巨大能量在微秒量級的時間內(nèi)釋放出來，很難在核試驗中測量出核爆炸內(nèi)部的細微過程，只能得到一些綜合效應(yīng)的數(shù)據(jù)。但通過核反應(yīng)過程的數(shù)學(xué)模型，進行數(shù)值計算卻可以給出爆炸過程中各個細節(jié)的圖像、定量的數(shù)據(jù)以及各種因素與機制的相互作用。在參加全面禁止核試驗條約后，通過數(shù)值計算模擬核試驗就更重要了。
在巡航導(dǎo)彈方面，《解放軍報》在一篇《數(shù)學(xué)的威力》報道中寫道： “一個方程將衛(wèi)星圖像質(zhì)量提高30%，一個公式改變了一個部隊的知情模式。”
信息的“加密”與“解密”是一種對抗，正如人們所說 “魔高一尺，道高一丈”。而這種對抗力量的表現(xiàn)全在所依靠的數(shù)學(xué)理論之上。例如，公開密鑰算法大多基于計算復(fù)雜度很高的難題，要想求解，需要在高速計算機上耗費許多時日才能得到答案。這些方法通常來自于數(shù)論。例如，RSA源于整數(shù)因子分解問題，DSA源于離散對數(shù)問題，而近年發(fā)展快速的橢圓曲線密碼學(xué)則基于與橢圓曲線相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。自從費曼提出量子計算機以來，人們希望設(shè)計出一種計算機，它能實現(xiàn)在馮？諾依曼計算機上不能實現(xiàn)的算法。如果一旦能把某種類型的計算速度大大增加，那么破解現(xiàn)有的密碼就有可能。1994年數(shù)學(xué)家Shor已經(jīng)對假想的量子計算機，提出了一種大合數(shù)的因子分解方法，其復(fù)雜度大大降低，使得在量子計算機上有可能破解許多現(xiàn)有的密碼。
從大的戰(zhàn)役指揮，到小的作戰(zhàn)方案，都需要了解敵我雙方的實力，運籌帷幄，不打無準備之仗。這都需要進行定量化分析，建立模型，形成隨機應(yīng)變的作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)。其中概率統(tǒng)計、運籌學(xué)等數(shù)學(xué)分支發(fā)揮著重要作用。
五、數(shù)學(xué)與國民經(jīng)濟
數(shù)學(xué)與國民經(jīng)濟中的很多領(lǐng)域休戚相關(guān)?；ヂ?lián)網(wǎng)、計算機軟件、高清晰電視、手機、手提電腦、游戲機、動畫、指紋掃描儀、漢字印刷、監(jiān)測器等在國民經(jīng)濟中占有相當(dāng)大的比重，成為世界經(jīng)濟的重要支柱產(chǎn)業(yè)。其中互聯(lián)網(wǎng)、計算機核心算法、圖像處理、語音識別、云計算、人工智能、3G等IT業(yè)主要研發(fā)領(lǐng)域都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。所以信息產(chǎn)業(yè)可能是雇用數(shù)學(xué)家最多的產(chǎn)業(yè)之一。這里用到許多不同程度的數(shù)學(xué)工具，有的還有相當(dāng)?shù)纳疃?，包括：編碼、小波分析、圖像處理、優(yōu)化技術(shù)、隨機分析、統(tǒng)計方法、數(shù)值方法、組合數(shù)學(xué)、圖論等等。
上世紀70年代之后，計算機技術(shù)和計算流體力學(xué)的發(fā)展使數(shù)值模擬在大型客機的研制中發(fā)揮了巨大作用，計算流體力學(xué)與風(fēng)洞試驗、試飛一起并列成為獲得氣動數(shù)據(jù)的三種手段。
傳統(tǒng)的大型工程，如水壩的設(shè)計需要對壩體和水工結(jié)構(gòu)作靜、動應(yīng)力學(xué)分析。數(shù)學(xué)中的有限元方法是其中最基本的計算方法。
在石油勘探與開采中都大量運用數(shù)學(xué)方法，涉及到數(shù)字濾波、偏微分方程的理論和計算以及反問題等。
數(shù)學(xué)模擬在化學(xué)工業(yè)中也起很大的作用。被稱為現(xiàn)代化工之父的美國人埃莫森，把有些化工實驗在“小試”階段之后，通過成熟的數(shù)學(xué)建模手段取代“中試”，直接進入“大試”，縮短了實驗周期，節(jié)省了經(jīng)費。
現(xiàn)代醫(yī)療診斷中常用的CT掃描技術(shù)，其原理是數(shù)學(xué)上的拉東變換。CT螺旋式的運動路線記錄X光斷層的信息。計算機將所有的掃描信息按數(shù)學(xué)原理進行整合，形成一個詳細的人體影像。在更先進的生物光學(xué)成像技術(shù)的研究中也吸引了不少數(shù)學(xué)家的參與。
藥物檢驗—要評估一種新藥能否上市，需要經(jīng)過新藥療效測試，這就要科學(xué)地設(shè)計試驗，以排除各種隨機性的干擾，真正評估出藥物的效果和毒性。為此，人們設(shè)計出了雙盲試驗等試驗手段。國外流行的SAS軟件，是藥物檢驗的必經(jīng)之徑。發(fā)達國家制藥公司聘用大批擁有數(shù)理統(tǒng)計學(xué)位的雇員從事藥檢工作。
國際金融市場用“金融高技術(shù)”運作。“金融數(shù)學(xué)”是利用數(shù)學(xué)工具來研究金融，進行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計算等定量分析的一種金融高技術(shù)。它是數(shù)學(xué)和計算技術(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。華爾街和一些發(fā)達國家大銀行、證券公司高薪雇用大批高智商的數(shù)學(xué)、物理博士從事資本資產(chǎn)定價、套利、風(fēng)險評估、期貨定價等方面的工作。
發(fā)達國家的保險業(yè)中早已使用“精算”為金融決策提供依據(jù)。精算學(xué)是一門運用概率、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)理論和多種金融工具，研究如何處理保險業(yè)及其他金融業(yè)中各種風(fēng)險問題的定量方法和技術(shù)的學(xué)科，是現(xiàn)代保險業(yè)、金融投資業(yè)和社會保障事業(yè)發(fā)展的理論基礎(chǔ)。
災(zāi)害預(yù)測與風(fēng)險評估關(guān)乎國計民生。數(shù)值模擬是大氣科學(xué)、地震預(yù)測等實驗性科學(xué)中的重要實驗手段。而要提高預(yù)測的準確性必須縮小計算網(wǎng)格 (提高分辨率)、復(fù)雜化物理過程，這些都導(dǎo)致計算量呈幾何級數(shù)增加，解決的途徑不僅要加大計算機、加快計算機的速度，還要改進數(shù)學(xué)方法。
有關(guān)的研究表明，我們國家計算軟件工業(yè)相對落后，并不是因為我們?nèi)鄙僖话愕某绦蛉藛T，而是缺乏有較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高水平的程序開發(fā)人員。與此相對照的是，比如貝爾實驗室、朗訊、IBM、微軟、谷歌、雅虎這類IT行業(yè)領(lǐng)袖，不但大量地招聘數(shù)學(xué)專業(yè)的博士、碩士到公司工作，而且還專門設(shè)有相當(dāng)規(guī)模的數(shù)學(xué)研究部門，支持數(shù)學(xué)家開展純粹數(shù)學(xué)理論研究，以確保長期的核心競爭力。IBM公司還為本公司五萬名咨詢?nèi)藛T建立了數(shù)學(xué)學(xué)歷檔案，以便能夠針對每項工作任務(wù)，指派最合適的團隊人員。
六、數(shù)學(xué)與文化教育
（一）數(shù)學(xué)是一種文化
數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代理性文化的核心，提供了一種思維方式。這種思維方式包括：抽象化、運用符號、建立模型、邏輯分析、推理、計算，不斷地改進、推廣，更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系，在更大范圍內(nèi)進行概括，建立更為一般的統(tǒng)一理論等一整套嚴謹?shù)?、行之有效的科學(xué)方法。按照這種思維方式，數(shù)學(xué)使得各門學(xué)科的理論知識更加系統(tǒng)化、邏輯化。
作為一種文化，它的特點在于：
—追求一種完全確定的、完全可靠的知識。在數(shù)學(xué)上是非分明，沒有模棱兩可。即使對于“偶然”發(fā)生的隨機現(xiàn)象，對于“不確定”的事件，也要提出精確的概念和研究方法，確切回答某個事件發(fā)生的概率是多少，在什么確切的范圍以內(nèi)等等。
—追求更深層次的、更為簡單的、超出人類感官的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)家們是把原始的來自實際的問題，經(jīng)過了層層抽象，在抽象的、仍然是客觀事物真實反映的更深層次上來考察、研究其內(nèi)在規(guī)律。
—它不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己。特別是研究自身的局限性，并在不斷否定自身中達到新的高度。由此可見，數(shù)學(xué)文化是一種非常實事求是的文化，它體現(xiàn)了一種真正的探索精神，一種毫不保守的創(chuàng)新精神。
（二）數(shù)學(xué)教育的重要性
在知識社會，數(shù)學(xué)對于國民素質(zhì)的影響至關(guān)重要。1984年美國國家研究委員會在《進一步繁榮美國數(shù)學(xué)》中提出：“在現(xiàn)今這個技術(shù)發(fā)達的社會里，掃除‘數(shù)學(xué)盲’的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除文盲的任務(wù)，而成為當(dāng)今教育的主要目標(biāo)”。1993年美國國家研究委員會又發(fā)表了《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》的報告，提出：“除了經(jīng)濟以外，對數(shù)學(xué)無知的社會和政治后果給每個民主政治的生存提出了驚恐的信號。因為數(shù)學(xué)掌握著我們的基于信息的社會的領(lǐng)導(dǎo)能力的關(guān)鍵。”當(dāng)年讀了這后一段話，很不理解，發(fā)生“棱鏡事件”之后才恍然大悟。
在我國有沒有掃除“數(shù)學(xué)盲”的必要？答案是肯定的。
普及數(shù)學(xué)知識。信息社會對于公民的邏輯能力要求明顯提高。中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育最主要的目的之一，應(yīng)當(dāng)在于提高學(xué)生的邏輯能力。因此數(shù)學(xué)作為一種“思想的體操”，應(yīng)該是中、小學(xué)義務(wù)教育最重要的組成部分。此外，多舉辦各種科學(xué)普及講座，向公眾普及數(shù)學(xué)知識，介紹數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用也是必要的。
數(shù)學(xué)開闊人的視野，增添人的智慧。一個人是否受過這種文化熏陶，在觀察世界、思考問題時會有很大差別。數(shù)學(xué)修養(yǎng)不但對于一般科學(xué)工作者很重要，就是有了數(shù)學(xué)修養(yǎng)的經(jīng)營者、決策者，在面臨市場有多種可能的結(jié)果，技術(shù)路線有多種不同選擇時，也有可能減少失誤。億萬富翁詹姆斯·賽蒙斯就是一個最好的例證。在進入華爾街之前，賽蒙斯是個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，進入華爾街之后，他和巴菲特的“價值投資”理念不同，賽蒙斯依靠數(shù)學(xué)模型和電腦管理旗下的巨額基金，用數(shù)學(xué)模型捕捉市場機會，由電腦做出交易決策。他稱自己為“模型先生”，認為建立好的數(shù)學(xué)模型可以有效地降低風(fēng)險。
發(fā)達國家在大型公共設(shè)施建設(shè)，管道、網(wǎng)線鋪設(shè)以及航班時刻表的編排等方面，早已普遍應(yīng)用運籌學(xué)的理論和方法，既省錢、省力又提高效率?？上В\籌學(xué)的應(yīng)用在我國還不普遍。其實我們不能要求決策者本人一定要懂得很多數(shù)學(xué)，但至少要經(jīng)常想想工作中有沒有數(shù)學(xué)問題需要請數(shù)學(xué)家來咨詢。
加強和改善高等數(shù)學(xué)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才。在1988年召開的國際數(shù)學(xué)教育大會上，美國數(shù)學(xué)教育家在 “面向新世紀的數(shù)學(xué)的報告”中指出，“對于中學(xué)后數(shù)學(xué)教育，最重要的任務(wù)是使數(shù)學(xué)成為一門對于懷著各種各樣不同興趣的學(xué)生都有吸引力的學(xué)科，要使大學(xué)數(shù)學(xué)對于眾多不同的前程都是一種必要的不可少的預(yù)備”。對于我們來說，就是改革“高等數(shù)學(xué)課”，使得它對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生都有吸引力，而且也使他們學(xué)到的內(nèi)容能在今后工作中發(fā)揮作用。因為數(shù)學(xué)是科技創(chuàng)新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術(shù)，改善高等數(shù)學(xué)教育，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，定將促進這種資源的開發(fā)和科技的創(chuàng)新。
壯大應(yīng)用數(shù)學(xué)隊伍，重視純粹數(shù)學(xué)的研究和人才。今天，數(shù)學(xué)幾乎已經(jīng)深入到我們能想到的一切方面。這么多有用處的數(shù)學(xué)，表面上看都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)，然而，純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系如同一座冰山，浮在水面上的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而埋在水下的是純粹數(shù)學(xué)。沒有埋于水下的深厚積累，這些“應(yīng)用”是建立不起來的。數(shù)學(xué)是一個有機的整體，許多深刻的純粹數(shù)學(xué)理論把看似毫不相關(guān)的概念和結(jié)論鏈接了起來，為研究現(xiàn)實世界中的問題提供強有力的思想和方法。無數(shù)事例證明：許多當(dāng)時看不到有任何應(yīng)用前景的純粹數(shù)學(xué)理論，后來在現(xiàn)實世界應(yīng)用中發(fā)揮了巨大作用。例如：數(shù)論與現(xiàn)代密碼學(xué)，調(diào)和分析與模式識別，幾何分析與圖像處理，隨機分析與金融等等不勝枚舉。
人們認為：下一次科技革命將以人類三種新的“生存形式”為重要標(biāo)志，即網(wǎng)絡(luò)人（生活在網(wǎng)絡(luò)空間的虛擬人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“復(fù)制人”）。預(yù)計這次科技革命大約將在2020-2050年到來?；仡櫱皫状慰萍几锩瑪?shù)學(xué)大都起到了先導(dǎo)和支柱的作用。因此有理由相信：數(shù)學(xué)必將成為下一次科技革命最重要的推動力之一。我們要以早日實現(xiàn)中國夢的強烈責(zé)任感和緊迫感，加速建設(shè)數(shù)學(xué)強國，為在下次科技革命中贏得主動、搶占先機，奠定堅實基礎(chǔ)，提供強大動力！
(作者為北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、中國科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士)
