芝諾悖論與無(wú)限——從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)
發(fā)布時(shí)間：2015-12-14 09:12:10瀏覽次數(shù)：2857
很多人都聽(tīng)過(guò)芝諾悖論中的“阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜”的問(wèn)題，顧沛在分析這個(gè)問(wèn)題時(shí)，指出這一悖論的癥結(jié)在于混淆了有限與無(wú)限的問(wèn)題。芝諾認(rèn)為阿基里斯在追趕烏龜?shù)倪^(guò)程中，首先要到達(dá)烏龜原先的位置A，而這時(shí)烏龜已經(jīng)到了位置B，阿基里斯繼續(xù)追趕則要先到達(dá)B，這時(shí)烏龜又到達(dá)了位置C，以此類推，阿基里斯似乎永遠(yuǎn)也追不上烏龜了，可是芝諾卻忽視了一個(gè)問(wèn)題，無(wú)限長(zhǎng)度或時(shí)間的和，可能是有限的。
另一個(gè)與無(wú)限有關(guān)的是“有無(wú)限個(gè)房間的旅館”問(wèn)題，一個(gè)有無(wú)限個(gè)房間的旅館客滿后來(lái)了一個(gè)客人，應(yīng)該怎樣安排他？答案很簡(jiǎn)單，讓原先住在1號(hào)房的客人搬進(jìn)2號(hào)房，原先住在2號(hào)房的客人住進(jìn)3號(hào)房，以此類推，讓原先住在K號(hào)房的客人住進(jìn)K+1號(hào)房，這樣就空出了1號(hào)房給新來(lái)的客人。同理，來(lái)了一個(gè)團(tuán)的無(wú)窮個(gè)旅客，一萬(wàn)個(gè)團(tuán)的無(wú)窮個(gè)旅客甚至無(wú)窮個(gè)團(tuán)的無(wú)窮個(gè)旅客也應(yīng)對(duì)自如了。在場(chǎng)的許多同學(xué)都有所領(lǐng)悟，給出了精彩的解答。奇妙的數(shù)學(xué)，從有限到無(wú)限，不可能的也成了可能。
